7) Прямая проходит через точки A(1; −1) и B(−3; 2). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Найдём угловой коэффициент прямой: \(k=\frac{2-(-1)}{-3-1}=-\frac{3}{4}\). Через точку A её уравнение имеет вид \(y+1=-\frac{3}{4}(x-1)\), откуда \(3x+4y+1=0\).

Пересечение с осью Ox: при \(y=0\) получаем \(x=-\frac{1}{3}\). Пересечение с осью Oy: при \(x=0\) получаем \(y=-\frac{1}{4}\).

Площадь треугольника, образованного отрезками осей и прямой: \(S=\frac{1}{2}\left| -\frac{1}{3}\right|\left| -\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{24}\).

Ответ: \(\frac{1}{24}\) квадратной единицы.