5) Национального чемпионата среди профессионалов индустрии красоты проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждого города страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя города Москвы состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего дней: 5.

Всего выступлений: 80.

Выступлений в первый день: 8.

Оставшиеся дни: 5 - 1 = 4 дня.

Оставшиеся выступления: 80 - 8 = 72 выступления.

Выступлений в каждый из оставшихся дней: 72 / 4 = 18 выступлений.

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, поэтому вероятность выступления представителя любого города в любой день равна вероятности выбора этого города.

Так как каждый город имеет по одному выступлению, и выступления распределены по дням, то вероятность выступления представителя Москвы в третий день равна вероятности выбора этого выступления из всех выступлений.

\( P(\text{Москва в 3-й день}) = \frac{\text{Число выступлений Москвы в 3-й день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{1}{80} \)

Ответ: \(\frac{1}{80}\)