5. Найди сторону AC в треугольнике ABC, если AB = √162, BC = 19, ∠ABC = 135°.

Применим теорему косинусов к стороне AC, лежащей напротив угла B: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

Так как \(AB^2=162\) и \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(AC^2=162+19^2-2\cdot\sqrt{162}\cdot19\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=162+361+342=865\).

Следовательно, \(AC=\sqrt{865}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{865}\).