6. Найди cos ∠ABC в треугольнике ABC, если AB = 5, BC = 9, AC = 10.

По теореме косинусов: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos\angle ABC\).

Выразим косинус: \(\cos\angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

\(\cos\angle ABC=\frac{25+81-100}{2\cdot5\cdot9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\).

Ответ: \(\frac{1}{15}\).