5. Найдите ∠CBA, если BD = BC, DA = AC и ∠BDA = 40°.

Так как BD = BC, треугольник DBC равнобедренный, поэтому ∠BDC = ∠BCD. Поскольку A лежит на DC, ∠BDC = ∠BDA = 40°, значит ∠BCD = 40°.

Тогда ∠DBC = 180° − 40° − 40° = 100°.

Точка A — середина основания DC. Медиана BA в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла B, поэтому ∠CBA = 100° : 2 = 50°.

Ответ: 50°.