5. Найдите \( g\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{4\sqrt{41}}{41}\) и \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\).

Угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\).

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{16\cdot41}{41^2}=1-\frac{16}{41}=\frac{25}{41}\]

Значит, \(\cos\alpha=-\frac{5\sqrt{41}}{41}\).

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-\frac{4\sqrt{41}}{41}}{-\frac{5\sqrt{41}}{41}}=\frac45\]

Ответ: \(\frac45\).