5. Найдите коэффициент подобия треугольников ΔAPC и ΔKEB, если AP = 10 см, BK = 5 см, PC = ?, AC = 15 см, BE = 4 см, KE = ?.

В записи ΔAPC ~ ΔKEB соответствуют вершины A ↔ K, P ↔ E, C ↔ B. Поэтому AC соответствует KB, AP — KE, а PC — EB.

Шаг 1. Находим коэффициент подобия первого треугольника ко второму: \(k=\dfrac{AC}{KB}=\dfrac{15}{5}=3\).

Шаг 2. Находим KE: \(\dfrac{AP}{KE}=3\), поэтому \(KE=\dfrac{10}{3}\) см.

Шаг 3. Находим PC: \(\dfrac{PC}{BE}=3\), поэтому \(PC=3\cdot4=12\) см.

Ответ: k = 3; PC = 12 см; KE = 10/3 см.