5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек T(6; 10) и F(−5; −1).

Так как искомая точка лежит на оси ординат, обозначим её \(P(0;y)\). Приравняем квадраты расстояний до заданных точек:

\(PT^2=PF^2\), поэтому \(36+(y-10)^2=25+(y+1)^2\).

Раскрываем скобки и решаем уравнение: \(136-20y=26+2y\), откуда \(110=22y\), значит, \(y=5\).

Ответ: \(P(0;5)\).