6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 2,7x − 4,3 и проходит через центр окружности x² + y² − 4x + 6y − 87 = 0.

Приведём уравнение окружности к виду с выделенными квадратами:

\(x^2-4x+y^2+6y=87\), то есть \((x-2)^2+(y+3)^2=100\). Следовательно, центр окружности — \((2;-3)\).

У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент, поэтому искомая прямая имеет вид \(y=2.7x+b\). Подставим координаты центра:

\(-3=2.7\cdot2+b\), откуда \(b=-8.4\).

Ответ: \(y=2.7x-8.4\) (или \(y=2{,}7x-8{,}4\)).