5. Найдите корень уравнения: \(4^{x-5}=\frac{1}{8}\).

Представим обе части как степени числа 2: \(4^{x-5}=2^{2x-10}\), \(\frac{1}{8}=2^{-3}\).

Приравняем показатели: \(2x-10=-3\).

Тогда \(2x=7\), откуда \(x=\frac{7}{2}\).

Ответ: \(\frac{7}{2}\).