5. Найдите корень уравнения \(\log_3(6-4x)=4\log_3 2\).

По свойству логарифма:

\(4\log_3 2=\log_3 2^4=\log_3 16\).

Следовательно, \(6-4x=16\).

\(-4x=10\), поэтому \(x=-\frac{5}{2}\).

Проверка области допустимых значений: \(6-4x>0\), при \(x=-\frac{5}{2}\) это условие выполняется.

Ответ: \(-\frac{5}{2}\).