5. Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{5}{20-6x}}=\frac{1}{10}\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(\frac{5}{20-6x}=\frac{1}{100}\).

Перемножим крест-накрест: \(500=20-6x\), откуда \(-6x=480\) и \(x=-80\).

Проверка области определения: при \(x=-80\) знаменатель равен \(500>0\), корень определён. Подстановка даёт \(\sqrt{5/500}=1/10\).

Ответ: \(-80\).