№ 5. Найдите наибольшее натуральное значение p, при котором верно неравенство: а) 0,6p + (3 − p)/2 < (8,6 + 0,1p)/4; б) 2 − (0,5p + 40,5)/6 + 3p/8 ≤ −p/2.

1. а) Умножим на 20: \(12p+10(3-p)<5(8.6+0.1p)\). Тогда \(2p+30<43+0.5p\), откуда \(1.5p<13\), то есть \(p<\frac{26}{3}\). Наибольшее натуральное значение — 8.

2. б) Умножим на 24: \(48-4(0.5p+40.5)+9p\le-12p\). Получаем \(48-2p-162+9p\le-12p\), значит \(19p\le114\), или \(p\le6\). Наибольшее натуральное значение — 6.

Ответ: а) 8; б) 6.