№ 6. Сколько элементов содержит множество M, если: а) M = {x | x ∈ N, x − 1 < (2x − 1)/3 + x/2}; б) M = {x | x ∈ N, x + 1 > (x − 1)/3 + 3x/2}; в) M = {x | x ∈ Z, (2x − 1)/3 + 1 > x − x/3}?

1. а) Умножим неравенство на 6: \(6x-6<4x-2+3x\), откуда \(-4<x\). Неравенство выполняется для всех натуральных x, поэтому множество бесконечно.

2. б) Умножим на 6: \(6x+6>2x-2+9x\). Получаем \(8>5x\), значит \(x<\frac85\). Среди натуральных чисел подходит только \(x=1\) (если натуральные числа начинаются с 1).

3. в) Умножим на 3: \(2x-1+3>3x-x\), следовательно, \(2x+2>2x\), что верно при любом целом x. Множество бесконечно.

Ответ: а) бесконечно много; б) 1 элемент; в) бесконечно много.