5) Найдите неизвестные стороны, если △АРС ∼ △КБВ: АР = 10 см, АС = 15 см, ВК = 3 см, ВБ = 4 см, РС = ?, КБ = ?.

Из записи подобия следует соответствие вершин А ↔ К, Р ↔ Б, С ↔ В. Значит, АС ↔ КВ, РС ↔ БВ, АР ↔ КБ.

Сначала найдём коэффициент отношения сторон большого треугольника к малому: \(k=\frac{АС}{КВ}=\frac{15}{3}=5\).

Тогда \(РС=БВ\cdot k=4\cdot5=20\) см, а \(КБ=\frac{АР}{k}=\frac{10}{5}=2\) см.

Ответ: РС = 20 см, КБ = 2 см.