5. Найдите область значений функции \(y=x^2+4x+1\).

Приведём квадратный трёхчлен к вершиной форме: \(y=(x+2)^2-3\). Поскольку \((x+2)^2\geq 0\), наименьшее значение функции равно \(-3\) при \(x=-2\).

Ответ: \([-3; +\infty)\).