5) Найдите площадь ромба ABCD, если AH = 5, BH ⟂ AD, ∠ABH = 30°.

Треугольник ABH прямоугольный, причём AH — катет напротив угла 30°. Поэтому AB = 2AH = 10.

Из соотношения \(\tan 30^\circ = \frac{AH}{BH}\) получаем \(BH = \frac{5}{\tan 30^\circ} = 5\sqrt{3}\).

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \(S = AB\cdot BH = 10\cdot5\sqrt{3} = 50\sqrt{3}\).

Ответ: \(50\sqrt{3}\).