8) Найдите площадь ромба ABCD, если OD = 3, ∠OCD = 30°; O — точка пересечения диагоналей.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому треугольник OCD прямоугольный. Катет OD = 3 лежит напротив угла 30°, значит, \(OC = 3\sqrt{3}\).

Тогда \(BD = 2OD = 6\), \(AC = 2OC = 6\sqrt{3}\). Следовательно, \(S = \frac{AC\cdot BD}{2} = \frac{6\sqrt{3}\cdot6}{2} = 18\sqrt{3}\).

Ответ: \(18\sqrt{3}\).