5. Найдите угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\). Ответ дайте в градусах.

По рисунку: \(\vec a=(2;6)\), \(\vec b=(8;4)\).

Используем формулу скалярного произведения:

\(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\cdot8+6\cdot4=40\).

\(|\vec a|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\),
\(|\vec b|=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\).

\(\cos\alpha=\dfrac{40}{\sqrt{40}\sqrt{80}}=\dfrac{1}{\sqrt2}=\cos45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).