5. Найдите все пары натуральных чисел, сумма которых равна 288, а НОД — 36.

Пусть числа равны 36a и 36b. Тогда НОД(a, b) = 1, а из условия суммы следует a + b = 288 : 36 = 8.

Положительные пары с суммой 8, взаимно простые между собой: (1, 7) и (3, 5). Поэтому пары исходных чисел — (36, 252) и (108, 180). Если считать пары упорядоченными, к ним также относятся (252, 36) и (180, 108).

Ответ: (36, 252), (108, 180); при учёте порядка — также (252, 36), (180, 108).