5. Найдите значение дроби: а) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$, если $c=\frac{2}{3}$, $d=-\frac{1}{4}$; б) $\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}$, если $x=\frac{2}{3}$, $y=-\frac{1}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение дроби: а) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$, если $c=\frac{2}{3}$, $d=-\frac{1}{4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим дробь разложением на множители:

$\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}=\frac{(3c-2d)(3c+2d)}{6cd(3c-2d)}=\frac{3c+2d}{6cd}$.

Подставим значения:

$\frac{3\cdot\frac{2}{3}+2\cdot(-\frac{1}{4})}{6\cdot\frac{2}{3}\cdot(-\frac{1}{4})}=\frac{\frac{3}{2}}{-1}=-\frac{3}{2}$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}=\frac{6x(x+2y)}{5y(x+2y)}=\frac{6x}{5y}$.

Подставим значения:

$\frac{6\cdot\frac{2}{3}}{5\cdot(-\frac{1}{2})}=\frac{4}{-\frac{5}{2}}=-\frac{8}{5}$.

Ответ: а) $-\frac{3}{2}$; б) $-\frac{8}{5}$.

5. Найдите значение дроби: а) \(\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}\), если \(c=\frac{2}{3}\), \(d=-\frac{1}{4}\); б) \(\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}\), если \(x=\frac{2}{3}\), \(y=-\frac{1}{2}\).