5. Найдите значение выражения: 1) 3^-2 + ( 18 5 ) ^-1; 2) 13^-8 · 13^-7 13^-14.

Для решения используем свойства степеней:

• Отрицательная степень: a^-n = 1/aⁿ
• Возведение дроби в отрицательную степень: (a/b)^-n = (b/a)ⁿ
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m · aⁿ = a^m+n
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n

1. 3^-2 + (18/5)^-1

• Переведем отрицательные степени в положительные:
• 3^-2 = 1/3² = 1/9.
• (18/5)^-1 = 5/18.
• Теперь сложим полученные дроби: 1/9 + 5/18.
• Приведем к общему знаменателю (18): 2/18 + 5/18 = 7/18.

2. (13^-8 · 13^-7) / 13^-14

• Сначала выполним умножение в числителе, складывая показатели: -8 + (-7) = -15. Получаем 13^-15.
• Теперь выполним деление: 13^-15 / 13^-14.
• Вычитаем показатели степеней: -15 - (-14) = -15 + 14 = -1.
• Получаем: 13^-1.
• Переведем в положительную степень: 1/13.

Ответ: 1) 7/18; 2) 1/13.