6. Преобразуйте выражение ( (-\frac{2}{3}a^{6}b^{-2})^{-3} ) \cdot (3a^{4}b^{5})^{-2} так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Для решения будем использовать свойства степеней:

• Отрицательная степень: a^-n = 1/aⁿ
• Возведение дроби в степень: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
• Возведение произведения в степень: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)ⁿ = a^m·n
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m · aⁿ = a^m+n
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n

Шаг 1: Преобразуем первую скобку ( (-\frac{2}{3}a^{6}b^{-2})^{-3} )

• Возводим дробь в степень -3: (-\frac{2}{3})^{-3} = (-\frac{3}{2})^{3} = -\frac{3^{3}}{2^{3}} = -\frac{27}{8}.
• Возводим 'a' в степень: (a⁶)^-3 = a^{6 imes -3} = a^-18.
• Возводим 'b' в степень: (b^-2)^-3 = b^{-2 imes -3} = b⁶.
• Получаем: -\frac{27}{8}a^{-18}b^{6}.

Шаг 2: Преобразуем вторую скобку (3a⁴b⁵)^-2

• Возводим число 3 в степень: 3^-2 = 1/3² = 1/9.
• Возводим 'a' в степень: (a⁴)^-2 = a^{4 imes -2} = a^-8.
• Возводим 'b' в степень: (b⁵)^-2 = b^{5 imes -2} = b^-10.
• Получаем: \frac{1}{9}a^{-8}b^{-10}.

Шаг 3: Перемножаем результаты из Шага 1 и Шага 2

• (-\frac{27}{8}a^{-18}b^{6}) \cdot (\frac{1}{9}a^{-8}b^{-10})
• Перемножаем числовые коэффициенты: -\frac{27}{8} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{27}{72} = -\frac{3}{8}.
• Перемножаем степени 'a': a^-18 · a^-8 = a^{-18 + (-8)} = a^-26.
• Перемножаем степени 'b': b⁶ · b^-10 = b^{6 + (-10)} = b^-4.
• Получаем: -\frac{3}{8}a^{-26}b^{-4}.

Шаг 4: Избавляемся от отрицательных показателей степени

• a^-26 = 1/a²⁶
• b^-4 = 1/b⁴
• Подставляем обратно: -\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{a^{26}} \cdot \frac{1}{b^{4}} = -\frac{3}{8a^{26}b^{4}}.

Ответ: -\frac{3}{8a^{26}b^{4}}.