5. Найдите значение выражения: 1) 5⁻² + (¹⁰⁄₃)⁻¹; 2) ¹⁷⁻⁷ · 17⁻⁹ / 17⁻¹⁵.

Решение:

1. Рассчитаем значение каждого слагаемого:

   \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)

   \( \left(\frac{10}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{10} \)

   Теперь сложим полученные значения:

   \( \frac{1}{25} + \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{2}{50} + \frac{15}{50} = \frac{2+15}{50} = \frac{17}{50} \)

2. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием в числителе:

   \( 17^{-7} \cdot 17^{-9} = 17^{-7+(-9)} = 17^{-16} \)

   Теперь применим правило деления степеней:

   \( \frac{17^{-16}}{17^{-15}} = 17^{-16 - (-15)} = 17^{-16+15} = 17^{-1} \)

   Преобразуем отрицательную степень в дробь:

   \( 17^{-1} = \frac{1}{17} \)

Ответ: 1) \( \frac{17}{50} \); 2) \( \frac{1}{17} \).