6. Преобразуйте выражение ($ \frac{3}{5} a^8 b^{-7} $)⁻³ · (-5a⁶b¹²)⁻² так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Преобразуйте выражение ($ \frac{3}{5} a^8 b^{-7} $)⁻³ · (-5a⁶b¹²)⁻² так, чтобы оно не содержало степеней с…$ Фото задания

6. Преобразуйте выражение ($ \frac{3}{5} a^8 b^{-7} $)⁻³ · (-5a⁶b¹²)⁻² так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Accepted Answer

Решение:

Сначала раскроем скобки, применяя правила возведения степени в степень и умножения степеней:

$ \left(\frac{3}{5} a^8 b^{-7}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-3} \cdot (a^8)^{-3} \cdot (b^{-7})^{-3} = \frac{5^3}{3^3} \cdot a^{8 \cdot (-3)} \cdot b^{-7 \cdot (-3)} = \frac{125}{27} \cdot a^{-24} \cdot b^{21} $

$ (-5a^6b^{12})^{-2} = (-5)^{-2} \cdot (a^6)^{-2} \cdot (b^{12})^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} \cdot a^{6 \cdot (-2)} \cdot b^{12 \cdot (-2)} = \frac{1}{25} \cdot a^{-12} \cdot b^{-24} $

Теперь перемножим полученные выражения:

$ \frac{125}{27} a^{-24} b^{21} \cdot \frac{1}{25} a^{-12} b^{-24} = \left(\frac{125}{27} \cdot \frac{1}{25}\right) \cdot (a^{-24} \cdot a^{-12}) \cdot (b^{21} \cdot b^{-24}) $

Упростим коэффициенты:

$ \frac{125}{27 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 25}{27 \cdot 25} = \frac{5}{27} $

Применим правило умножения степеней:

$ a^{-24} \cdot a^{-12} = a^{-24+(-12)} = a^{-36} $

$ b^{21} \cdot b^{-24} = b^{21+(-24)} = b^{-3} $

Объединим результаты:

$ \frac{5}{27} a^{-36} b^{-3} $

Преобразуем отрицательные степени в дроби:

$ \frac{5}{27} \cdot \frac{1}{a^{36}} \cdot \frac{1}{b^3} = \frac{5}{27a^{36}b^3} $

Ответ: $ \frac{5}{27a^{36}b^3} $.

6. Преобразуйте выражение (\( \frac{3}{5} a^8 b^{-7} \))⁻³ · (-5a⁶b¹²)⁻² так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Ответ:

Решение: