Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Решите графически уравнение \( \frac{6}{x} = 7 - x \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения уравнения графически построим графики двух функций: \( y = \frac{6}{x} \) (гипербола) и \( y = 7 - x \) (прямая). Точки пересечения графиков дадут нам решения уравнения.

График функции \( y = \frac{6}{x} \):

Это гипербола, расположенная в I и III квадрантах. Несколько точек:

  • Если \( x = 1 \), то \( y = 6 \). Точка (1; 6).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 3 \). Точка (2; 3).
  • Если \( x = 3 \), то \( y = 2 \). Точка (3; 2).
  • Если \( x = 6 \), то \( y = 1 \). Точка (6; 1).
  • Если \( x = -1 \), то \( y = -6 \). Точка (-1; -6).
  • Если \( x = -2 \), то \( y = -3 \). Точка (-2; -3).
  • Если \( x = -3 \), то \( y = -2 \). Точка (-3; -2).
  • Если \( x = -6 \), то \( y = -1 \). Точка (-6; -1).

График функции \( y = 7 - x \):

Это прямая, проходящая через точки:

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 7 \). Точка (0; 7).
  • Если \( x = 7 \), то \( y = 0 \). Точка (7; 0).
  • Если \( x = 1 \), то \( y = 6 \). Точка (1; 6).
  • If \( x = 6 \), then \( y = 1 \). Point (6; 1).
  • If \( x = -1 \), then \( y = 8 \). Point (-1; 8).
  • If \( x = -2 \), then \( y = 9 \). Point (-2; 9).

Графики пересекаются в точках \( (1; 6) \) и \( (6; 1) \). Следовательно, значения \( x \) в этих точках являются решениями уравнения.

Ответ: \( x = 1 \), \( x = 6 \).