5. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{16a^9}\cdot\sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}\) при \(a=9\) и \(b=11\).

Так как \(a,b>0\), выделим полные квадраты:

\(\sqrt{16a^9}=4a^4\sqrt a\), \(\sqrt{4b^3}=2b\sqrt b\), \(\sqrt{a^5b^3}=a^2b\sqrt{ab}\).

После сокращения получаем \(\dfrac{8a^4b\sqrt{ab}}{a^2b\sqrt{ab}}=8a^2\).

Подставим \(a=9\): \(8\cdot9^2=8\cdot81=648\).

Ответ: 648.