6. Найдите значение выражения $\frac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(a \cdot b)^{16}}$, при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $\frac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(a \cdot b)^{16}}$, при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней.

Упростим числитель: $ (b^4)^4 = b^{4 \times 4} = b^{16} $.
Таким образом, числитель становится: $ a^{21} \cdot b^{16} $.
Теперь упростим знаменатель: $ (a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16} $.
Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь: $ \frac{a^{21} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}} $.
Сократим $ b^{16} $ в числителе и знаменателе: $ \frac{a^{21}}{a^{16}} $.
Вычтем показатели степеней: $ a^{21 - 16} = a^5 $.
Теперь подставим данные значения $ a = 2 $ и $ b = \sqrt{2} $ в упрощенное выражение $ a^5 $. Обратите внимание, что значение $ b $ не используется в упрощенном выражении.
Вычислим: $ a^5 = 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 $.

Ответ: 32

6. Найдите значение выражения \(\frac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(a \cdot b)^{16}}\), при \(a = 2\) и \(b = \sqrt{2}\).