5. Найдите значение выражения \(\log_a(ab^3)\), если \(\log_b a=\frac{1}{7}\).

Из условия \(\log_b a=\frac{1}{7}\) следует \(a=b^{1/7}\), то есть \(b=a^7\). Тогда \(ab^3=a(a^7)^3=a^{22}\).

Поэтому \(\log_a(ab^3)=\log_a(a^{22})=22\). Условие логарифмов подразумевает допустимые основания и аргументы.

Ответ: 22.