№5 Найдите значение выражения \(\log_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}\).

Запишем основание и аргумент как степени числа 13: \(\frac{1}{13}=13^{-1}\), \(\sqrt{13}=13^{1/2}\).

Ищем показатель \(x\), для которого \((13^{-1})^x=13^{1/2}\). Отсюда \(-x=\frac12\), поэтому \(x=-\frac12\).

Ответ: \(-\frac12\).