5. Найти: ∠AOF. На чертеже ∠AOB = α, ∠BOC = β; точки F, O, C; D, O, A и E, O, B лежат соответственно на одной прямой.

∠AOF и ∠DOC — вертикальные углы, поэтому они равны. Угол ∠DOC состоит из ∠DOB и ∠BOC. Углы ∠DOB и ∠AOB вертикальные, значит ∠DOB = α. Также ∠BOC = β.

Следовательно, ∠AOF = ∠DOC = α + β.

Ответ: ∠AOF = α + β.