5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: b₂ = −1, b₅ = 27/125.

Используем формулу \(b_5=b_2q^3\):

\[\frac{27}{125}=-1\cdot q^3,\qquad q^3=-\frac{27}{125},\qquad q=-\frac35.\]

Найдём первый член:

\[b_2=b_1q,\qquad -1=b_1\cdot\left(-\frac35\right),\qquad b_1=\frac53.\]

Теперь найдём сумму:

\[S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{5/3}{1+3/5}=\frac{5/3}{8/5}=\frac53\cdot\frac58=\frac{25}{24}.\]

Ответ: \(S=\dfrac{25}{24}\).