5. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC = CD, AC ⟂ CD.

Поскольку BC ∥ AD, углы ∠BCA и ∠CAD равны. В прямоугольном треугольнике ACD углы при A и D в сумме дают 90°, значит, каждый из них равен 45°.

1. В △ACD: ∠CAD = ∠ADC = 45°.
2. Из подобия условий параллельности следует ∠BCA = 45°. Так как AB = BC, в △ABC противоположные этим равным сторонам углы равны: ∠BAC = ∠ACB = 45°, а ∠ABC = 90°.
3. Угол трапеции A состоит из ∠BAC и ∠CAD, поэтому ∠A = 45° + 45° = 90°.
4. Угол C состоит из ∠BCA и прямого угла ACD: ∠C = 45° + 90° = 135°. Угол D равен ∠ADC = 45°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 135°, ∠D = 45°.