6. Дано: AB = CD, BC = a, AD = b. BE ⟂ AD. Найти AE и ED.

Опустим из C перпендикуляр к AD. Получившиеся у боковых сторон прямоугольные треугольники имеют равные гипотенузы AB и CD и равные высоты, поэтому их горизонтальные катеты равны. Обозначим каждый из них через x. Тогда b = a + 2x.

1. Из равенства b = a + 2x получаем x = (b − a)/2. Поэтому AE = (b − a)/2.
2. Отрезок ED состоит из проекции основания BC длины a и такого же добавочного отрезка x. Значит, ED = a + x = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.