8. Найти BC. На рисунке AD = 30, AD ∥ BC, ∠BCD = 90°, ∠ABC = 135°; диагональ BD проведена.

Так как AD ∥ BC, соседние внутренние углы при стороне AB supplementary: ∠DAB = 180° − 135° = 45°.

1. Из прямого угла при C следует, что CD ⟂ BC, а значит, CD ⟂ AD.
2. В прямоугольном △ABD угол A равен 45°, поэтому △ABD равнобедренный прямоугольный: BD = AD/√2 = 15√2.
3. По рисунку угол между BD и CD равен 45°. Тогда △BCD — равнобедренный прямоугольный, и BC = BD/√2 = 15.

Ответ: BC = 15.