9. Дано: AD = 15, BC = 5, ∠BAD = 60°, ∠BCO = 30°, EC ⟂ CD; точки E, O, C лежат на одной прямой. Найти периметр трапеции ABCD.

Поскольку BC ∥ AD, прямая EC образует с основаниями угол 30°. Из EC ⟂ CD следует, что CD образует с основанием AD угол 60°. Значит, углы при основаниях A и D равны 60°.

1. Обозначим высоту трапеции через h. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна h/√3, поскольку угол боковой стороны с основанием равен 60°.
2. Разность оснований равна AD − BC = 15 − 5 = 10. Она складывается из двух равных горизонтальных проекций: 2h/√3 = 10, откуда h = 5√3.
3. Каждая боковая сторона равна h/sin 60° = 10.
4. Периметр равен 15 + 5 + 10 + 10 = 40.

Ответ: 40.