5. Найти углы трапеции KLMN, если ∠LNM = 30° и боковые стороны KN и LM равны.

Основания KL и NM параллельны, поэтому накрест лежащие углы ∠KLN и ∠LNM равны: ∠KLN = 30°. В треугольнике KNL стороны KN и KL равны, значит, углы при основании равны: ∠KNL = 30°. Тогда ∠KNM = 30° + 30° = 60°.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому ∠M = 60°. Соседние углы при боковых сторонах дополнительны: ∠K = ∠L = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.