7. Найти углы трапеции ABCD, если AB = BC, ∠ADC = 60°, AC ⟂ CD.

Данные рисунка противоречат свойствам трапеции. Если основания BC и AD параллельны, то из ∠ADC = 60° следует ∠BCD = 120°. По условию AC ⟂ CD, значит, ∠ACD = 90°, а потому ∠BCA = 120° − 90° = 30°. Из AB = BC следует, что в треугольнике ABC ∠BAC = ∠BCA = 30°, откуда ∠ABC = 120°. Но при BC ∥ AD соседние углы B и A должны составлять 180°, а здесь ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°, и ∠A + ∠B = 180°? Нет: угол CAD в треугольнике ACD равен 30°, поэтому ∠A = 30°, так как луч AC лежит внутри угла DAB и угол между AD и AC равен 30°; данные всё равно требуют уточнения о типе четырёхугольника и параллельных сторонах, которые на рисунке не обозначены явно.

При стандартном прочтении рисунка как трапеции с основаниями BC и AD одновременно получаются несовместимые углы: условия ∠ADC = 60°, AC ⟂ CD и AB = BC не позволяют однозначно согласовать обозначения трапеции. Пришлите, пожалуйста, более чёткое изображение или уточните, какие стороны параллельны и какие стороны отмечены равными.