5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac14x^2\) и прямая \(y=5x-16\). Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\):

\[\frac14x^2=5x-16.\]

Умножим на 4 и перенесём все слагаемые в одну сторону:

\[x^2-20x+64=0.\]

Разложим на множители: \((x-4)(x-16)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=16\). Подставим значения в уравнение прямой: при \(x=4\), \(y=4\); при \(x=16\), \(y=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((4;4)\) и \((16;64)\).