Вариант IV. 2. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=2$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант IV. 2. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б)…$ Фото задания

Вариант IV. 2. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=2$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Представим функцию в виде $y=(x-4)^2-3$. Это парабола с ветвями вверх и вершиной $(4;-3)$.

а) При $x=1.5$: $y=1.5^2-8\cdot1.5+13=3.25$.

б) Приравняем функцию к 2: $(x-4)^2-3=2$, откуда $(x-4)^2=5$, поэтому $x=4-\sqrt5$ или $x=4+\sqrt5$.

в) Нули функции: $(x-4)^2-3=0$, откуда $x=4-\sqrt3$ и $x=4+\sqrt3$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, $y>0$ при $x\in(-\infty,4-\sqrt3)\cup(4+\sqrt3,+\infty)$, а $y<0$ при $x\in(4-\sqrt3,4+\sqrt3)$.

г) Парабола возрастает справа от вершины, то есть при $x\in(4,+\infty)$.

Ответ: