Вариант IV. 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) \(x^2-18x+45\); б) \(9x^2+25x-6\).

а) Подберём числа с произведением 45 и суммой −18: это −3 и −15.

\[x^2-18x+45=(x-3)(x-15).\]

б) Разложим по корням. Дискриминант равен \(25^2-4\cdot9\cdot(-6)=841=29^2\). Корни: \(x=\frac{2}{9}\) и \(x=-3\). Следовательно, \[9x^2+25x-6=(9x-2)(x+3).\]

Ответ: а) \((x-3)(x-15)\); б) \((9x-2)(x+3)\).