5. Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает совершать гармонические колебания, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось Ох. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. 1) Период колебаний груза равен 0,8 с. 2) Частота колебаний груза равна 0,625 Гц. 3) В момент времени 0,8 с модуль ускорения груза минимален. 4) В момент времени 0,4 с модуль импульса груза максимален. 5) В момент времени 1,6 с кинетическая энергия груза максимальна. Ответ:

Задание 5. Гармонические колебания

Анализируем данные из таблицы:

• Координата \( x \) меняется от \( -2,0 \) см до \( +2,0 \) см.
• Колебания начинаются в \( t = 0 \) с \( x = 2.0 \) см.

1) Период колебаний груза равен 0,8 с.

• Груз совершает полное колебание, когда возвращается в исходное положение ( \( x = 2.0 \) см) и начинает двигаться в том же направлении.
• В таблице видим, что в \( t = 0 \) \( x = 2.0 \) см, а в \( t = 0.8 \) \( x = 2.0 \) см. Это означает, что период колебаний равен 0.8 с. Утверждение верно.

2) Частота колебаний груза равна 0,625 Гц.

• Частота \( ν \) связана с периодом \( T \) соотношением: \( ν = \frac{1}{T} \).
• \( ν = \frac{1}{0.8  с} = 1.25  Гц \).
• Следовательно, утверждение неверно.

3) В момент времени 0,8 с модуль ускорения груза минимален.

• Ускорение \( a \) в гармонических колебаниях пропорционально смещению \( x \) и направлено к положению равновесия: \( a = -{ω}^2 x \).
• В момент \( t = 0.8 \) \( x = 2.0 \) см. Это точка максимального смещения. В этой точке ускорение имеет максимальный модуль.
• Минимальный модуль ускорения (равный нулю) достигается в положении равновесия \( x = 0 \).
• Следовательно, утверждение неверно.

4) В момент времени 0,4 с модуль импульса груза максимален.

• Импульс \( p = m × v \). Максимальный модуль импульса достигается там, где максимальна скорость.
• Скорость максимальна в положении равновесия \( x = 0 \).
• В таблице в \( t = 0.4 \) \( x = 0 \). Следовательно, скорость максимальна, а значит, и модуль импульса максимален. Утверждение верно.

5) В момент времени 1,6 с кинетическая энергия груза максимальна.

• Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \) максимальна, когда скорость максимальна.
• Скорость максимальна в положении равновесия \( x = 0 \).
• В таблице в \( t = 1.6 \) \( x = 2.0 \) см. Это точка максимального смещения, где скорость равна нулю, а кинетическая энергия минимальна (равна нулю).
• Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 1, 4