Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. После удара в момент времени t = 0 шайба начала скользить по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью v0, как…Фото задания

Ответ:

Задание 6. Движение по наклонной плоскости

Анализ движения:

  • Шайба скользит вверх по наклонной плоскости, замедляясь под действием силы тяжести (проекции на наклонную плоскость) и силы трения (если она есть, но в условии не указано, что она есть, поэтому считаем плоскость гладкой, то есть трения нет).
  • Затем шайба начинает скользить вниз, ускоряясь.
  • Ускорение \( a \) направлено вниз по наклонной плоскости и постоянно (если нет трения).
  • Скорость \( v \) вначале уменьшается (движение вверх), затем становится равной нулю в верхней точке, а потом увеличивается (движение вниз).
  • Кинетическая энергия \( E_k \) пропорциональна квадрату скорости, поэтому она ведет себя аналогично скорости (уменьшается, становится равной нулю, увеличивается).
  • Полная механическая энергия \( E \) (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется, если нет диссипативных сил (трения).

Анализ графиков:

  • График А: Показывает величину, которая сначала уменьшается, достигает нуля, а затем увеличивается. Это может быть скорость (при движении вверх) или кинетическая энергия (связана со скоростью).
  • График Б: Показывает величину, которая остается постоянной. Это может быть ускорение (если плоскость гладкая) или полная механическая энергия (при отсутствии трения).

Сопоставление:

  • График А соответствует 1) проекции скорости v (направление движения меняется) или 3) кинетической энергии Ек (связана со скоростью). Так как шайба возвращается в исходное положение, ее начальная и конечная скорости равны, но направления противоположны. График А показывает, что величина сначала уменьшается до нуля, а затем увеличивается. Это соответствует модулю скорости или кинетической энергии.
  • График Б соответствует 2) проекции ускорения а (если плоскость гладкая, ускорение постоянно) или 4) полной механической энергии Е (она сохраняется при отсутствии трения).

Однако, если принять, что показан график проекции скорости, то она сначала положительна (движение вверх), затем становится отрицательной (движение вниз). График А не соответствует этому, так как величина не становится отрицательной. Поэтому А скорее всего модуль скорости, либо кинетическая энергия. График Б показывает константу, что соответствует ускорению или полной энергии.

Разберем подробнее:

  • Ускорение (2): Ускорение шайбы, скользящей по наклонной плоскости (без трения), постоянно и направлено вниз по плоскости. График Б соответствует постоянной величине.
  • Полная механическая энергия (4): Если плоскость гладкая, то полная механическая энергия сохраняется. Она не меняется со временем. График Б соответствует постоянной величине.
  • Скорость (1): Скорость шайбы при движении вверх уменьшается до нуля, а при движении вниз - увеличивается. График А, где величина сначала уменьшается до нуля, а потом растет, может отображать модуль скорости.
  • Кинетическая энергия (3): Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Она также сначала уменьшается до нуля (в верхней точке), а потом увеличивается. График А подходит и для кинетической энергии.

Учитывая, что шайба возвращается в исходное положение, это означает, что она движется вверх, останавливается, а затем движется вниз. Если \( v_0 \) - начальная скорость, то скорость в момент времени \( t \) будет \( v(t) = v_0 - at \) (движение вверх). В верхней точке \( v = 0 \). Скорость при движении вниз будет \( v(t) = -v_{верх} + a(t-t_{верх}) \).

График А показывает, что величина сначала уменьшается до нуля, а затем увеличивается. Это соответствует модулю скорости или кинетической энергии.

График Б показывает постоянную величину. Это соответствует ускорению (если плоскость гладкая) или полной механической энергии (если трения нет).

Если предположить, что \( t_0 \) - это время возвращения, то до \( t_0 \) шайба движется вверх, а после \( t_0 \) - вниз.

Если А - это проекция скорости, то она сначала положительная (вверх), потом отрицательная (вниз). График А не показывает отрицательных значений.

Скорее всего, А - это кинетическая энергия (или модуль скорости), а Б - это ускорение или полная механическая энергия.

Давайте предположим, что на графике А - это кинетическая энергия, а на графике Б - ускорение.

Ускорение (2) постоянно по модулю и направлено вниз по плоскости. График Б - константа, подходит. Ускорение не меняется.

Кинетическая энергия (3) будет максимальной в начале движения ( \( t=0 \) ) и в конце (когда вернется), а минимальной (равной нулю) в верхней точке траектории.

График А показывает, что величина сначала уменьшается до нуля, а потом увеличивается. Это соответствует кинетической энергии, если \( t=0 \) - это начало движения вверх, и \( t_0 \) - момент остановки в верхней точке. Но тогда шайба не вернется в исходное положение с той же скоростью, если нет других сил.

Если предположить, что \( t=0 \) - это момент удара, и шайба скользит вверх, замедляясь. В верхней точке скорость равна нулю, кинетическая энергия равна нулю. Затем она скользит вниз, ускоряясь. Если \( t_0 \) - это время, когда она вернулась, то ее скорость будет направлена вниз.

В задачах такого типа, когда речь идет о возвращении в исходное положение, часто подразумевается, что силы трения нет.

Рассмотрим вариант:

  • График А - 3) кинетическая энергия Ек. Она максимальна, когда скорость максимальна (в начале и конце движения, если нет потерь). Минимальна (0) в верхней точке.
  • График Б - 2) проекция ускорения а. Ускорение постоянно по величине и направлено вниз по плоскости.

Тогда:

  • А - 3
  • Б - 2

Однако, если полная механическая энергия сохраняется, то график Б может быть и 4).

Давайте пересмотрим вариант A.

Шайба скользит вверх, замедляясь, затем вниз, ускоряясь.

Проекция скорости v (1): Направление движения меняется. Если ось \( x \) направлена вверх, то скорость сначала положительная, затем отрицательная. График А показывает только положительные значения, достигающие нуля. Значит, А - это модуль скорости или кинетическая энергия.

Ускорение (2): При движении по наклонной плоскости (без трения) ускорение постоянно. График Б - константа. Значит, Б - это 2.

Полная механическая энергия (4): При отсутствии трения сохраняется. График Б - константа. Значит, Б - это 4.

Если Б - это ускорение (2), то А может быть модулем скорости (1) или кинетической энергией (3).

Если мы принимаем, что А - это проекция скорости, то оно сначала положительное, затем отрицательное. Если ось \( x \) направлена вверх, то в верхней точке \( v = 0 \).

Рассмотрим вариант, когда А - это проекция скорости, а Б - полная механическая энергия.

1) проекция скорости v: Сначала положительная, потом отрицательная. График А показывает уменьшение до нуля, затем увеличение. Если \( t=0 \) - начало движения вверх, то \( v > 0 \). В верхней точке \( v=0 \). Потом движение вниз, \( v < 0 \). График А не подходит для проекции скорости, но подходит для модуля скорости.

4) полная механическая энергия Е: Если нет трения, то сохраняется. График Б - константа. Подходит.

3) кинетическая энергия Ек: пропорциональна \( v^2 \). Максимальна в начале и конце, равна 0 в верхней точке. График А подходит.

2) проекция ускорения а: Постоянно. График Б - константа. Подходит.

Если Б - это постоянная величина, то это либо ускорение (2), либо полная механическая энергия (4).

Если А - это величина, которая сначала уменьшается до нуля, а потом растет, то это модуль скорости (1) или кинетическая энергия (3).

Из вариантов, наиболее логичным является:

  • А - 3) кинетическая энергия Ек (уменьшается до нуля в верхней точке, затем растет).
  • Б - 2) проекция ускорения а (постоянное ускорение по модулю, направленное вниз по плоскости).

Ответ: А - 3, Б - 2