7. В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 200 кПа. Концентрация гелия уменьшили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию поступательного движения его молекул увеличили в 4 раза. Определите установившееся давление газа. Ответ: кПа.

Задание 7. Давление газа

Дано:

• Начальное давление: \( p_1 = 200  кПа \)
• Изменение концентрации: \( n_2 = \frac{1}{2} n_1 \)
• Изменение средней кинетической энергии: \( E_{k2} = 4 E_{k1} \)

Найти: конечное давление \( p_2 \).

Решение:

Для идеального газа давление связано с концентрацией \( n \) и средней кинетической энергией поступательного движения \( E_k \) соотношением:

\[ p = \frac{2}{3} n E_k \]

Для начального состояния:

\[ p_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{k1} \]

Для конечного состояния:

\[ p_2 = \frac{2}{3} n_2 E_{k2} \]

Подставим известные соотношения:

\[ p_2 = \frac{2}{3} × \frac{1}{2} n_1 × 4 E_{k1} \]

\[ p_2 = \frac{2}{3} × 2 n_1 E_{k1} \]

Вынесем множитель 2:

\[ p_2 = 2 × \frac{2}{3} n_1 E_{k1} \]

Поскольку \( p_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{k1} \), то:

\[ p_2 = 2 × p_1 \]

Подставим значение начального давления:

\[ p_2 = 2 × 200  кПа = 400  кПа \]

Ответ: 400 кПа.