№ 5. O — центр окружности, точки A, O и B лежат на одной прямой. ∠ABC = 35°. Найдите дуги AC и BC.

Так как AB проходит через центр O, AB — диаметр. Поэтому вписанный угол ∠ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°.

В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 90° − 35° = 55°.

Дуга AC опирается на угол ∠ABC: дуга AC = 2 · 35° = 70°.

Дуга BC опирается на угол ∠BAC: дуга BC = 2 · 55° = 110°.

Ответ: дуга AC = 70°, дуга BC = 110°.