№ 9. ∠BCA + ∠BOA = 129°. Найдите ∠BDA.

Угол ∠BCA — вписанный, а ∠BOA — центральный; оба опираются на дугу BA. Поэтому ∠BOA = 2∠BCA.

Пусть ∠BCA = x. Тогда x + 2x = 129°, откуда x = 43°.

Углы ∠BCA и ∠BDA опираются на одну и ту же хорду BA и лежат в одной сегментной области, поэтому они равны.

Ответ: ∠BDA = 43°.