5. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 29 раз больше другого. Найдите углы треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен \(90^{\circ}\). Сумма двух других острых углов равна \(90^{\circ}\).

Пусть один острый угол равен \(x\), тогда другой равен \(29x\).

Составим уравнение:

\(x + 29x = 90^{\circ}\)

\(30x = 90^{\circ}\)

\(x = \frac{90^{\circ}}{30} = 3^{\circ}\)

Тогда второй острый угол равен \(29x = 29 × 3^{\circ} = 87^{\circ}\).

Углы треугольника:

1. Прямой угол: \(90^{\circ}\).
2. Острый угол: \(3^{\circ}\).
3. Острый угол: \(87^{\circ}\).

Проверка: \(90^{\circ} + 3^{\circ} + 87^{\circ} = 180^{\circ}\). \(87^{\circ} = 29 × 3^{\circ}\).

Ответ: 90°, 3°, 87°.