7. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 23:67. Найдите эти углы.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \(90^{\circ}\).

Пусть острые углы относятся как \(23:67\). Тогда их можно представить как \(23x\) и \(67x\).

Составим уравнение:

\(23x + 67x = 90^{\circ}\)

\(90x = 90^{\circ}\)

\(x = 1^{\circ}\)

Тогда углы равны:

• Первый острый угол: \(23x = 23 × 1^{\circ} = 23^{\circ}\).
• Второй острый угол: \(67x = 67 × 1^{\circ} = 67^{\circ}\).

Углы прямоугольного треугольника:

1. Прямой угол: \(90^{\circ}\).
2. Острый угол: \(23^{\circ}\).
3. Острый угол: \(67^{\circ}\).

Проверка: \(23^{\circ} + 67^{\circ} = 90^{\circ}\).

Ответ: 23°, 67°.