8. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 62, а Один из углов равен 30°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы.

Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза \(c = 62\), один из углов \(30^{\circ}\).

Пусть угол \(A = 30^{\circ}\). Тогда противолежащий катет \(a\).

По теореме о катете, противолежащем углу в \(30^{\circ}\):

\(a = \frac{c}{2}\)

\(a = \frac{62}{2}\)

\(a = 31\)

Второй острый угол будет \(90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). Катет, противолежащий этому углу (второй катет \(b\)), будет больше.

Следовательно, меньший катет равен \(31\).

Ответ: 31.