10. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 12. Найдите гипотенузу треугольника.

Задание 10. Гипотенуза прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из углов равен 30°.
• Разность гипотенузы (c) и меньшего катета (a) равна 12: \( c - a = 12 \).

Найти: гипотенузу \( c \).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике один угол 90°. Другой острый угол равен \( 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
2. Меньший катет лежит напротив меньшего острого угла (30°).
3. Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы: \( a = \frac{1}{2} c \).
4. Подставим это в уравнение разности: \( c - \frac{1}{2} c = 12 \).
5. \( \frac{1}{2} c = 12 \).
6. Найдем \( c \): \( c = 12 \times 2 = 24 \).

Ответ: Гипотенуза равна 24.